Qual a correlação entre a sequencia de Fibonacci e o teorema de Pitágoras?

Oi gente, tudo bem com vocês?

Este dias vi um vídeo no YouTube falando da correlação entre a Sequencia de Fibonacci e o teorema de Pitágoras, decidi pesquisar um pouco mais a respeito e descobri coisas interessantes…

Qual a Ligação?

A relação entre a sequência de Fibonacci e o teorema de Pitágoras está relacionada com as propriedades geométricas dos retângulos dourados e as relações proporcionais que eles apresentam.

Os números de Fibonacci são uma sequência numérica em que cada número é a soma dos dois anteriores: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, e assim por diante. Essa sequência está intimamente ligada ao conceito de proporção áurea ou número de ouro, representado pela letra grega phi (φ), que é aproximadamente 1,618.

O teorema de Pitágoras, por outro lado, é uma relação matemática fundamental em geometria que descreve a relação entre os lados de um triângulo retângulo. Afirma que em um triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa (o lado oposto ao ângulo reto) é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos outros dois lados.

A conexão entre os dois surge ao considerar um retângulo dourado. Um retângulo dourado é um retângulo em que a razão entre o comprimento e a largura é o número de ouro φ. Se você desenhar um quadrado na extremidade do retângulo e remover esse quadrado, o que resta será um novo retângulo dourado. Repetindo esse processo, você pode criar uma sequência de retângulos dourados em uma espiral que se assemelha à espiral de Fibonacci.

Essa espiral de retângulos dourados se aproxima da espiral de Fibonacci à medida que seus quadrados se aproximam de tamanhos infinitamente pequenos. Além disso, se você desenhar quadrados nos lados dos triângulos retângulos formados pelos retângulos dourados, os tamanhos desses quadrados estarão em proporções relacionadas à sequência de Fibonacci.

Portanto, a relação entre a sequência de Fibonacci e o teorema de Pitágoras é evidente na geometria dos retângulos dourados e na espiral resultante, que exibe propriedades proporcionais semelhantes às da sequência de Fibonacci.

Cálculos envolvidos

Se você escolher quatro termos consecutivos da sequencia de Fibonacci e realizar algumas operações matemáticas, sempre vamos obter 3 números que verificam o teorema de Pitágoras.

Isso é conhecido como a “identidade de Brahmagupta”, que é uma relação matemática interessante envolvendo os números de Fibonacci e o teorema de Pitágoras.

A identidade de Brahmagupta é uma relação matemática notável que conecta os números de Fibonacci com o teorema de Pitágoras. Ela foi nomeada em homenagem ao matemático indiano Brahmagupta, que viveu no século 7 d.C. Essa identidade é uma das muitas propriedades interessantes associadas à sequência de Fibonacci.

Se escolhermos quatro termos consecutivos da sequência de Fibonacci – por exemplo:

então, os números

satisfazem a identidade de Brahmagupta para qualquer valor de .

A identidade de Brahmagupta pode ser expressa como:

Isso é uma forma especial do teorema de Pitágoras, onde os números , e formam um triângulo retângulo. Essa relação pode ser demonstrada usando propriedades dos números de Fibonacci e é um fenômeno interessante que mostra uma conexão profunda entre a sequência de Fibonacci e a geometria associada ao teorema de Pitágoras.

Beleza pessoal? Espero que possa ajudar.

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Um abraço e até o próximo post. Valeu!

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